O que é a fita de Möbius?

Fala players, sejam bem-vindos a primeira postagem sobre divagações científicas, digo divulgação científica do FL Play. Tirem as crianças da sala, peguem a pipoca e seu caderno de anotações para iniciarmos nossa viagem pela imensidão do universo, mas, antes de tudo, a primeira pergunta a ser feita é: de onde surgiu o universo? Ora, ora, parece que temos um Sherlock Holmes por aqui! Caro Watson, deixe de ser ansioso! Apesar desta ser uma pergunta elementar (cof cof) ela não é o alvo de nossa investigação inicial. O que queremos saber, a princípio pelo menos, é como você acessou o link que te direcionou a este blog?

De início é possível supor que existe um número razoável de causas e efeitos para responder a questão feita como, por exemplo, um convite feito por algum amigo(a), o tédio que dominava seu dia, a curiosidade em descobrir o que deabos é uma fita de Mörbius, acidente de percurso (clicou sem querer enquanto olhava as atualizações do Instagram, ou foi atacado por um gangue de gansos assassinos) e etc.

Ganso maroto!

Veja que são inúmeras as possibilidades e os caminhos (estradas, vias, rodovias, ícones que se você der dois cliques o aplicativo abre na tela, atalhos,... evite atalhos, eles podem ser perigosos!) que, por ventura, podem ter te levado ao texto que você está lendo neste momento. Por uma coincidência não muito surpreende, ou talvez seja surpreendente para alguns entusiastas e eufóricos leitores, nossa primeira postagem é exatamente sobre este tópico. Se você está se perguntando agora sobre qual tópico falamos é um bom começo, pois indica um início de reflexão, ainda que um pouco lenta, o que pode desencadear em um horizonte de perguntas sobre diferentes assuntos. Comece questionando por qual razão cadeira chama cadeira. Até o fim da semana você irá descobrir que muitos nomes e objetos não fazem sentido nenhum... Mas, se persistir os sintomas, pare e vá jogar vídeo game.

No que diz respeito a reflexão proposta neste texto a pergunta que irá nos guiar é, a saber: por qual motivo as abelhas trabalham e não possuem seguro-desemprego? Digo, quantos caminhos são necessários para se chegar a Roma? Não, não... Quero dizer como se faz para criar um paradoxo? Não... Na verdade a pergunta é qual a relação entre os caminhos a se seguir e a fita de Möbius? Ou, enfim, quem afinal é esse tal de Möbius? Ufa, conseguimos definir a pergunta!

Mörbius aquele que 
não é o vampiro.

Para responder a estes questionamentos, e a outras que hipoteticamente ainda não existem, mas isto não significa que eles não virão a existir em algum momento, o primeiro passo é a reflexão sobre a possibilidade de subir para baixo. A ideia soa como algo absurdo e ridiculamente patética, pois qualquer ser humano racional portador de um polegar opositor, sabe que isto não faz nenhum sentido. Agora, considere momentaneamente que se trata de uma alternativa razoável e possível de acontecer. Se, e somente se, por mais maluca que seja a hipótese isto pode vir a acontecer, então é também razoável que existam condições mínimas para que isso se torne provável. Neste caso, qual seria o procedimento e o método adequado para se conseguir subir para baixo?

Formigas que trafegam sem 
motivo aparente.

A quase dois séculos atrás um jovem ser humano, habitante do pálido ponto azul ao qual outros seres dotados de polegares opositores decidiram chamar de Terra, criou um objeto que, não muito criativamente, ficou conhecido como sendo a fita de Möbius. Antes que os entusiastas de histórias em quadrinhos comecem a criar teorias sobre o universo expandido do Homem Aranha (a.k.a cabeça de teia) e o vampiro Morbius, avisamos que não há relação entre Möbius e Morbius. Quer dizer, há semelhança nos nomes só que isso é mera coincidência.
Acredito que seja importante ressaltar, novamente, que existem coincidências que são totalmente sem sentido. Existem outras que possuem algum tipo de sentido e existem um grupo de coincidências que são apenas coincidências, livres e sem rótulos. Quanto a relação entre Morbius e Möbius talvez seja sem sentido, talvez tenha algum sentido... Você é livre para acreditar no que quiser! Afinal se é possível subir para baixo por que Morbius e Möbius não podem ser a mesma pessoa? Talvez o Stan Lee seja o próprio Morbius, ou Möbius...

Coincidências sem sentido estão em todos os lugares.

Bom, deixando as especulações e devaneios de lado, a fita de Möbius é um objeto criado pelo matemático e astrônomo (e criador de pokémons) August Ferdinand Möbius, em 1858. Um dia, muito entediado, August apresentou uma proposta que ficou popularmente conhecida como sendo a fita de Möbius. Uma das representações mais conhecidas deste misterioso objeto é a que se assemelha ao símbolo do infinito. Criar uma fita de Möbius é algo relativamente simples, tudo o que você precisa é conseguir manipular uma tira de papel – de modo a fantasticamente girar uma de suas pontas, sem dar um nó na tira – e concluir unindo suas pontas. Uma arte ninja invejável e de destreza quase épica!
Se tudo deu certo, você irá notar que sobrou apenas um lado na fita. Se tudo der errado você terá estragado a fita, destruindo uma porcentagem significativa de uma árvore que morreu para que esse papel fosse confeccionado. Como este texto possuí um alto índice de divagações nossos editores resolveram acrescentar um alerta de divagações. Este recurso é para ajudar nossos leitores a não se perderem, totalmente, ao longo do texto. Façam bom uso e lutem contra a caspa! 

Alerta de Divagação

Mörbius, o mago, voando 
pelos séculos.

Alguns malucos historiadores dizem que Möbius era um mago que viveu em séculos passados. Ele se transformou em um vampiro e, no século XX, foi um grande ponta esquerda na seleção alemã. Nossas fontes indicam que esses historiadores faziam uso de alucinógenos, logo eles foram internados em um hospital psiquiátrico. Outros fontes, um pouco menos alucinadas lúdicas, indicam que nossas roteiristas gostam de fazer uso do sarcasmo e de ironia como recursos didáticos no texto, então fique esperto para conseguir separar a ficção da realidade, em certos pontos da narrativa.

Para que você possa assimilar as informações descritas acima faremos uma pequena pausa, um breve show do intervalo. Neste momento aproveite para fazer uma breve pesquisa sobre todos os jogadores da seleção alemã no século XX (certificando de que não há nenhum Mörbius por lá) e postar uma foto de sua fita de Möbius confeccionadas por você no Instagram, utilizando as hastag #fitadeMobius #PolegaresOpositores #SouDigno #SubirPraBaixo. 
Após fazer suas postagens, e aproveitar para fazer um bom café, voltemos a discussão sobre a fita de Möbius.

Fim das divagações!

Para muitos a característica mais fascinante da fita de Möbius é o fato dela ser “um objeto não orientável”. Bom, o que deabos seria um objeto não orientável? Eu não sei nem o que é um objeto oritentável... EU NEM SEI SE EU SOU ORIENTÁVEL!. Calma, calma... Como diria o velho polegar vermelho, não criemos pânico! Veja bem jovem gafanhoto, o conceito de objeto não orientável se refere a uma característica específica de certos objetos que impossibilita descrever, com exatidão, qual é a parte de cima e de baixo, ou interior e exterior. Deste modo, a tarefa de descrever as característica de um objeto não orientável se torna complexa, confusa, misteriosa e intrigante.
De uma forma mais lúdica, é como se você tivesse que montar um quebra-cabeça onde todas as peças são iguais e diferentes, ao mesmo tempo. O professor de matemática da Universidade da Columbia Britânica, no Canadá, Alejandro Adem afirma que a fita de Möbius: "É algo complicado de entender intuitivamente". É evidente que o conceito de objeto não orientável não é algo trivial. 

Início de uma nova divagação...
Até antes de começar a ler este texto o mundo parecia fazer um pouco de sentido. Um pouco, pois o mundo nunca fez muito sentido. As pessoas não fazem sentido... A vida nem sempre faz sentido... Eu não faço sentido... Na verdade, eu nem sei o que é sentido e quem sou eu! Até um vetor tem direção, módulo e sentido, enquanto eu to perdido na vida. Acho que vou escutar um Fresno e pensar sobre a vida... Faremos um pequeno pausa para recuperar de uma crise existencial e voltaremos ao texto principal no próximo parágrafo...

Olá, tudo bem? Espero que sim... Por aqui tudo esta melhor agora. Veja bem, nos momentos em que o mundo faz sentido podemos dizer que o futebol é futebol (por mais que existam críticas ao tal futebol moderno) e xadrez é xadrez (ou você ama ou você odeia, ou você entende ou você não entende). Porém, de uma maneira muito estranha, tem aqueles dias que parece ser impossível distinguir o futebol do xadrez. É como se o lateral só pudesse andar no formato de L (para os leigos, está é a regra do movimento do cavalo no xadrez) e o bispo ganhasse a habilidade de ir a linha de fundo e cruzar para que rainha fizesse o gol. Se você chegou a este grau de confusão, caro amigo leitor, você está no caminho certo! 

Fim da nova divagação divagação!

Cruzamento perfeito do 
Bispo para a Rainha!

A ideia da fita de Mörbius é que se você saísse para caminhar, feliz e sorridente com seus amigos, iniciando sua trajetória no que didaticamente chamaremos de “parte de cima”, ao final do “rolê” vocês chegariam no exato ponto de onde saiu, só que este local estaria na “parte de baixo”. Um baita rolê aleatório. É como se, de manhã, sua casa estivesse no local de sempre, com o céu acima dela, e, a noite, de forma surpreendente o céu estivesse abaixo de sua casa, com sua casa “flutuando” misteriosamente na "parte de cima". De forma análoga, o caminho contrário também é possível. Você poderia começar sua jornada caminha no que seria a “parte de baixo” e terminar na “parte de cima”. Estranho, certo? E se fosse possível existir algo absurdamente mais caótica e esquisito? Pode parecer impossível, mas existe! 

A garrafa de Klein 
Na área das ciências certas investigações podem ser tão profundas que, de diferentes maneiras, levam a resultados extraordinariamente abstratos e controversos. A fita de Mörbius resultou em uma discussão no mínimo complexa sobre como descrever as características de um objeto que atende as especificações de algo não orientável. Ao longo do tempo outro objeto, ainda mais improvável e controverso, passou a ser foco de estudo e discussão por parte da comunidade científica. A chamada garrafa de Klein conseguiu algo que parecia impossível, a saber: levar o conceito da fita de Mörbius ao seu limite.

Pequena observação... 
Segundo fontes imaginárias, Klein foi um excelente tocador de trompete e um ótimo dançarino, ganhando inúmeros prêmios pelas suas apresentações em slides nos concursos de patins. Os últimos relatos que conseguimos sobre ele indicam que Klein teve três filhos, dó, lá e si (em escala diminuta), e escreveu um conhecido livro de poesias chamado: o que não fazer quando não se faz nada. 

Fim da pequena observação... 
Segundo Débora Tejada, doutora em matemática e professora da Universidade Nacional em Medellín:  

 "A fita de Möbius pode ao menos ser construída em três dimensões, mas a garrafa de Klein só poderia existir em quatro dimensões".

Note que se o mundo já parecia não fazer sentido quando refletíamos sobre o conceito da fita de Mörbius, que por mais abstrato que fosse ainda permitia a construção de modelos em três dimensões, agora a proposta teórica da garrafa de Klein supera, em muitos sentidos e níveis de loucura, as abstrações realizadas pela fita de Mörbius. Isto por que passa a ser necessária a existência de uma quarta dimensão (um carburador de prata e um capacitor de fluxo) para conseguir estruturar um modelo compatível com o a proposta da garrafa de Klein, onde o lado interno e o externo se misturam de tal modo que não se pode determinada, com exata precisão, onde a garaffa começa e onde termina. Ainda de acordo com a doutora Débora:

"Se você coloca água em uma garrafa normal, a água não sai, mas, se colocasse em uma garrafa de Klein, a água sairia, porque a garrafa não tem uma parte interior. Nela, o interior e o exterior se confundem."

Filhos de Klein

No atual momento, além da vida parar de fazer sentido muitos de vocês devem estar pensando como, ou de jeito, modelos e teorias como essas contribuem para o progresso da humanidade. Ou, quem sabe, também podem estar indignados querendo entender qual a finalidade ou o sentido dessas reflexões. Veja bem jovem gafanhoto ansioso(a), se você é do time que acredita que a ciência só faz sentido se ela gerar algum produto para a humanidade (a nível de tecnologias ou melhorias na qualidade de vida) eu tenho pena de você. Busque conhecimento e bebam água, amiguinhos(as)... Nem só de tecnologia vive a humanidade, logo existem certos debates que produzem bem mais do que "produtos"... "Se liberte de suas correntes e saia da caverna".

A fita de Mörbius influenciou diferentes pessoas em diferentes áreas, tais como artistas, designers, arquitetos, engenheiros e cineastas. Não ficaremos aqui descrevendo este mundo de informação, mas, como dica cultural, deixaremos aqui indicado o livro O Anel de Mörbius do escritor Julio Cortázar. Para maiores detalhes desta obra acesse o link clicando aqui.
O principal ensinamento da fita de Mörbius pode ser resumido, de forma sucinta, por meio do slogan da Apple: Think different. A natureza, não necessariamente, deve atender a nossos modelos e expectativas. Talvez algumas ideias possam soar malucas, estranhas e excêntricas, mas isto pode ser o resultado da comodidade de seres racionais que se colocaram no “centro do universo” para subjugar tudo, e todos, por meio da razão. MAS, quem disse que este lugar pertence a nós? Pode ser que o centro do universo seja, na verdade, o lado de fora dele. Fica a reflexão!

Para maiores detalhes sobre a fita de Mörbius acesse a matéria do site da BBC clicando aqui. Fim, ou será o começo?